《請不要再曲解麥克亞當橢圓》

（來源/照明微能量）

麥克亞當過于高深，作為一個偏照明應用的工程師，課堂君也表示不是很懂。但相信在 LED 的時代，光色如何影響人的視覺感受的研究，可能會對色品坐標提出一些新的定義。比如說：不少最新的研究顯示，人們對于白光的偏好并非對稱于普朗克軌跡兩側而是更偏向于普朗克軌跡的下側。

如果你不是搞研發的，我覺得你直接看最后一句話然后轉發朋友圈就行了：

當一個供應商表示能夠提供4-階麥克亞當橢圓范圍內的 LED 光源的時候，我們應該知道它確實比5-階麥克亞當橢圓范圍內的 LED 更好，但是我們也應當了解相同批次的 LED 光源內仍是能感受到色差的。

“麥克亞當橢圓”在照明領域是一個非常重要的名詞，但很多照明人對于它的理解存在偏差。不少介紹麥克亞當橢圓的文章中對于其定義與介紹也不是非常準確。

例如有的科普所講到的：“1942年科學家麥克亞當利用這個原理對25中顏色進行實驗，在每個顏色點大約5到9個對側方向上測量，記錄它們剛好能夠分辨出顏色差異時的兩點距離，結果得到的是一些面積大小各異、長短軸不等的橢圓，稱為麥克亞當橢圓”，其實這個是不正確的定義。

根據 David L. MacAdam 于1942年發表的文章 Visual Sensitivities to Color Differences in Daylight，在顏色匹配實驗中，是以每個方向上顏色匹配實驗結果變動的標準差（color matching variation standard deviation）定出顏色的寬容量而并不是以恰可察覺差（Just Noticeable Difference，也可譯作剛辨差）確定出橢圓的邊界。這么做的原因是為了避免觀察波動帶來的不合理的影響。

麥克亞當橢圓表示的是標準差并不是直接表示色差，它代表的是色品的分辨力。在文章中，麥克亞當通過實驗證明了，恰可察覺色差與顏色匹配相對應的標準差之間成線性關系，標準差的3倍就是色差的恰可察覺差。

圖1： 1階麥克亞當橢圓

麥克亞當橢圓通常用“階”來描述，這里所說的“階”其實就是指標準差。1階麥克亞當橢圓指的是距離目標顏色1倍的顏色匹配結果變動的標準差（如圖1示）。同理可知，3階、4階等的含義。

如果兩個色坐標落在1階麥克亞當橢圓之內，則人眼幾乎是看不出兩者是有什么區別的。3階麥克亞當橢圓邊界對應的顏色與中心顏色的差別才是人眼恰可察覺的色差值。

圖2：7階麥克亞當橢圓

1階的麥克亞當橢圓非常小，在絕大多數情況下，我們看到的都是按比例放大了的麥克亞當橢圓，其尺寸一般是原始橢圓的7倍或者10倍。

如圖2為放大了7倍的麥克亞當橢圓，圖中每一個橢圓都表示是相對其中心色點7倍的顏色匹配結果變動的標準差。這也意味著，在橢圓兩端兩個相對應的色點彼此間的標準差實際上是14倍。

麥克亞當橢圓對于色品圖的發展意義重大。通過麥克亞當橢圓在 CIE 1931xyz 色品圖上的分布，我們可以看出，在色品圖的不同位置上，顏色的寬容量并不相同，如藍色部分寬容量最小，綠色部分最大。

換句話說，在色品圖藍色部分的同樣空間內，人眼能看出更多數量的各種藍色；在綠色部分的同樣空間內，人眼只能看出較少數量的各種綠色。

由此可知，CIE 1931xyz 色品圖是不均勻的。因為如果是均勻的話，那么在圖上任何位置的麥克亞當橢圓應該都是半徑相等的圓。

找到一個理想的色品圖是十分困難的，因為一個理想的均勻色品圖不是一個平面而是一個曲面，并且無法用歐氏幾何空間來描述，所以在平面上只能找到近似均勻的色品圖。

色品圖的發展歷程可以說是讓色品圖上的麥克亞當橢圓盡可能地變圓的一個過程。

圖3：ANSI C78.377中對固體光源的色度規定

麥克亞當橢圓在照明領域的應用廣泛，對于工業界的意義重大。ANSI（American National Standards Institute ，即美國國家標準學會）C78.377 建議燈泡制造廠商生產的熒光燈管的色度坐標應落在以普朗克軌跡（即黑體軌跡）為中心的4-階麥克亞當橢圓內，而緊湊型熒光燈和固體光源（SSL）的色度坐標應落在7-階橢圓之內，其中 LED 的橢圓被定義成了四邊形，見圖3。

然而不少最新的研究顯示，人們對于白光的偏好并非對稱于普朗克軌跡兩側而是更偏向于普朗克軌跡的下側。因而 ANSI 正在與相關部門聯合研究與修改 ANSI C78。

所以，我們應該對麥克亞當橢圓這一概念有清晰的了解。一旦概念有誤，不論是在學術上還是在工業界都會帶來相當嚴重的后果。

當一個供應商表示能夠提供4-階麥克亞當橢圓范圍內的LED光源的時候，我們應該知道它確實比5-階麥克亞當橢圓范圍內的LED更好，但是我們也應當了解相同批次的LED光源內仍是能感受到色差的。

參考文獻：

[1] David L. MacAdam, Visual Sensitivities to Color Differences inDaylight [J], Journal of the Opitical Society of America,1942, 247-274

[2] Mike Wood, MacAdam Ellipses, Protocol

[3] ANSI_NEMA_ANSLG C78.377-2008

[4] 徐海松，顏色信息工程[M]，浙江大學出版社，2005年12月，79-80

[5] 荊其誠，焦書蘭等，色度學[M]，科學出版社，1979年，112-116

《藍光不等于藍光危害》

《LED光學透鏡的選擇》